A sous vide matematikája

Ezen útmutató elsősorban azzal foglalkozik, hogy az étel mennyi idő alatt éri el a kívánt hőmérsékletet, illetve menyi ideig tart az étel pasztőrözése. Ezek korántsem olyan egyszerű kérdések, mint elsőre gondolnánk több előzetes mérlegelést és számolást igényel.

 

Az étel melegítése és hűtése

A hővezetést az alábbi differenciálegyenlet írja le.

Tt = ∇.(α∇T).

Itt a α ≡ k/(ρCp) a hőterjedés (m2/mp), k a hővezető-képesség (W/m-K), ρ a sűrűség (kg/ m3), és Cp a specifikus hő (kJ/kg-K). Ha ismerjük a kezdeti hőmérsékletet és tudjuk, hogy a felszíni hőmérséklet milyen mértékben változik, meghatározhatjuk a T-t (hővezetés). Habár k, ρ, Cp a pozíciótól, az időtől és a hőmérséklettől függenek, feltételezhetjük, hogy az elhelyezkedés és az idő elhanyagolható. Tekintve, hogy minket az ételnek, csak az a pontja érdekel, amely a leglassabban forr fel (ez általában a mértani középpontja), az egydimenziós hőegyenlet segítségével meg tudunk becsülni a háromdimenziós hőegyenletet.

rCp (T)Tt = k(T) {Trr + bTr/r},

T (r, 0) = T0, Tr(0, t) = 0, (∗)

k (T)Tr(R, t) = h{TVíz − T(R, t)},

itt a t ≥ 0, 0 ≤ r ≤ R a távolság a szondától, a 0 ≤ b ≤ 2 egy mértani tényező, Tt =ӘT/Әt, Tr = ӘT/Әr, Trr = Ә2T/Әr2, T0 az étel kezdeti hőmérséklete, is the initial temperature

of the food, TVíz a folyadék hőmérséklete (levegő, víz, gőz) amelybe az ételt belehelyezik, és a h a felszíni hőátvitel együttható (W/m2-K). Például a következő oldalon lévő grafikán olvasható egy 27 mm vastag tengeri süllő esetén a mért és a kalkulált szonda-hőmérséklet. A mértani tényező segítségével (∗) becslést végezhetünk minden forma tekintetében egy lapos formától (b = 0) kezdve egy hengeren át (b = 1)egy gömbig (b = 2). Valójában egy kocka alakzat jól megbecsülhető egy b = 1.25 képlettel, egy hasáb b=0,70 és egy 2:3:5 arányú téglatest b=0, 28-al.

Kiolvasztott étel felmelegítése

Kiolvasztott ételek esetében, a k, r és Cp értékek jellemzően állandóak. Kimutatták azt is, hogy egy szelet marhahús esetében, amelynek a zsírtartalma magasabb az átlagnál a hővezető-képessége 0°C –on 0.48 W/m-K, 30°C-on 0.49 W/m-K, viszont 3.81 kJ/kg-K specifikus hő képződik 0 és 30°C-on is, miközben a sűrűség 1077kg/m3 5°C-on, 1067kg/m3 30°C-on.

Ez sokkal kisebb, mint a különbség a hátszín (a = 1.24××10-7m2/mp) és a bélszín (a = 1.11××10-7m2/mp) esetében.

Ez alapján modellezhetjük a felolvasztott ételek hőmérsékletét úgy, hogy

Tt = a{Trr + bTr/r},

T (r, 0) = T0, Tr(0, t) = 0,

Tr (R, t) = (h/k){TVíz − T(R, t)},

úgy, hogy 0 ≤ r ≤ R és t ≥ 0.

Mivel a h értéke nagy, (500–700 W/m2-K a legtöbb sous vide kád esetében), még a nagyobb h/k hőeltérések is kisebbek az étel belsejében. Például, a háztartási és az ipari sütők esetén a felszíni hőátvitel együtthatók mindössze 14–30 W/ m2-K, és a h-ben beálló kisebb hőeltérések is nagyobba válnak az étel belsejében.

A.2 ábra: A hőmérséklet (°C) és az idő (percek) kimutatása egy 27 mm vastag tengeri sügér 55°C –os sous vide kádban történő sütésekor. A kék pöttyök mutatják a szonda hőmérsékletét szondatű használatakor. A piros vonal a kalkulált szonda-hőmérsékletet jelzi, míg a kék vonal a sügér kalkulált felszíni hőmérsékletét (itt . 1.71×10-7m2/mp hőterjedést és 600 W/ m2-K hőátviteli együtthatóval számoltam.

A legtöbb ételben 1,2 és 1,6 ×10-7m2/mp között van a hőterjedés értéke. A hőterjedés több dologtól függhet, pl. a hús fajtájától, az izom típusától, a hőmérséklettől, és a víztartalomtól. Mindezek ellenére, mindig kiválaszthatunk egy (minimális) hőterjedéssel, amellyel alábecsüljük a hús hőmérsékletét, hogyha az sül (és túlbecsüljük, ha hűl). Ezért, én 0,995×10-7m2/mp hőterjedéssel számoltam a táblázatokban, mert ez alacsonyabb a szakirodalomban jelölt hőterjedésnél. Ráadásul az étel nem tud odaégni akkor, ha olyan sous vide kádba tesszük, amelynek a hőmérséklete éppen csak meghaladja a kívánt belső hőmérsékletet. Tehát addig, amíg a vákuumcsomagok nem lebegnek a víz felszíne, vagy esetleg nincsenek túl közel egymáshoz, olyan táblázatokat alkothatunk, amelyek segítségével biztosak lehetünk abban, hogy végül tökéletesen átsütött és megfelelően pasztőrözött ételt kapunk.

A kórokozók pusztulása mértékének kiszámolása

A fenti hőmérsékleti modellekkel a legkisebb forrásponton a klasszikus modell a kórokozók száma csökkenésének kiszámítása az alábbi képlettel történhet:

LR = 1/ DRef∫10(T(t′)−TRef)/z dt,

Itt a DRef a szükséges idő egy egy tizedes csökkenésnél a TRef referencia hőmérsékleten és a z-érték a szükséges hőmérséklet növekedés ahhoz, hogy a korokozók száma a tizedére csökkenjen. Annak ellenére, hogy vannak olyan nézetek, mely szerint a klasszikus képlet nem megfelelő sous vide sütés esetére kimutatták, hogy a klasszikus modell (1-2D) helytállóbb volt, miont a Listeria-val kapcsolatos kísérletek.

Hőterjedés különféle ételekben (10-7 m2/s)

Marhahús:      1.35–1.52 Markowski et al. (2004)

1.22–1.82 Sheridan and Shilton (2002)

1.11–1.30 Sanz et al. (1987)

1.18–1.33 Singh (1982)

1.19–1.21 Donald et al. (2002)

1.25–1.32 Tsai et al. (1998)

Sertéshús:      1.12–1.83 Sosa-Morales et al. (2006)

1.17–1.25 Sanz et al. (1987)

1.28–1.66 Kent et al. (1984)

1.18–1.38 Singh (1982)

Csirkehús:      1.36–1.42 (Fehér) és 1.28–1.33 (sötét) Siripon et al. (2007)

1.46–1.48 (White) Vélez-Ruiz et al. (2002)

1.08–1.39 Sanz et al. (1987)

Hal:                 1.09–1.60 Sanz et al. (1987)

0.996–1.73 Kent et al. (1984)

1.22–1.47 Singh (1982)

Gyümölcsök:  1.12–1.40 (Alma), 1.42 (Banán),1.07 (Citrom), 1.39 (Barack), Singh (1982), 1.27 (Eper)

Zöldségek 1.68 (Bab), 1.82 (Borsó), 1.23–1.70 (Burgonya), 1.71 (Tök), Singh (1982)

1.06–1.91 (Édesburgonya), 1.48 (Paradicsom)

A.9 Táblázat: A hőterjedés (0°C és 65°C között) különféle ételekben.

Olvassa el következő cikkünket a fontosabb kórokozókról >>.